教学内容
第一章 函数、极限与连续性
1. 目的要求：理解函数、极限与连续性的核心概念，掌握极限的计算方法，能判断函数的连续性与间断点类型。
2. 教学内容：
· 第一节 函数：函数的定义、定义域与值域，基本初等函数与复合函数，分段函数与隐函数。
· 第二节 极限：极限的定义与性质，无穷小量与无穷大量，极限的四则运算法则，重要极限公式。
· 第三节 连续性：函数连续的定义，间断点的分类，闭区间上连续函数的性质。
0. 课程思政要点：结合我国古代数学成就中与极限思想相关的内容，介绍数学思想的传承与发展，培养学生的文化自信与历史使命感。
0. 课后作业 / 思考题：
· 完成极限计算、函数连续性判断的基础习题。
· 结合生活实例，说明极限思想在实际问题中的体现。
第二章 导数与微分
1. 目的要求：掌握导数的定义与几何意义，熟练运用求导法则计算各类函数的导数，理解微分的概念与应用。
2. 教学内容：
· 第一节 导数的概念：导数的定义、几何意义，可导与连续的关系。
· 第二节 求导法则：基本求导公式，四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导与参数方程求导。
· 第三节 高阶导数：二阶及二阶以上导数的计算。
· 第四节 微分：微分的定义、几何意义，微分的计算与近似应用。
0. 课程思政要点：以工程设计中的坡度计算、经济分析中的边际效应等案例，说明导数与微分在实际领域的应用价值，激发学生的应用意识。
0. 课后作业 / 思考题：
· 完成各类函数的导数、微分计算习题。
· 分析导数在本专业相关领域的一个具体应用场景，撰写简短说明。
第三章 不定积分
1. 目的要求：理解不定积分的概念与性质，熟练掌握不定积分的基本积分方法，能求解常见类型的不定积分。
2. 教学内容：
· 第一节 不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的定义，不定积分的基本公式与运算法则。
· 第二节 基本积分方法：换元积分法（第一类、第二类），分部积分法。
· 第三节 特殊类型函数的积分：有理函数的积分，三角函数有理式的积分。
0. 课程思政要点：介绍积分思想的发展历程，结合数学家的探索故事，培养学生的坚韧不拔的探索精神。
0. 课后作业 / 思考题：
· 完成不同类型不定积分的求解习题。
· 总结各类积分方法的适用场景与技巧，形成个人学习笔记。
第四章 定积分及其应用
1. 目的要求：掌握定积分的定义与性质，熟练运用牛顿 - 莱布尼茨公式计算定积分，了解定积分在几何、物理等领域的应用。
2. 教学内容：
· 第一节 定积分的概念与性质：定积分的定义、几何意义，定积分的基本性质。
· 第二节 微积分基本公式：变上限积分函数及其导数，牛顿 - 莱布尼茨公式。
· 第三节 定积分的计算：换元积分法，分部积分法。
· 第四节 定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积，物理学中的功、引力计算。
0. 课程思政要点：结合我国重大工程建设中定积分在工程量计算、资源核算等方面的应用，说明数学对工程实践的支撑作用，强化学生的家国情怀。
0. 课后作业 / 思考题：
· 完成定积分计算及应用的综合习题。
· 设计一个利用定积分解决实际问题的简单案例并求解。
第五章 常微分方程
1. 目的要求：理解常微分方程的基本概念，掌握一阶、二阶线性常微分方程的求解方法，了解常微分方程的应用场景。
2. 教学内容：
· 第一节 常微分方程的基本概念：方程的阶、解、通解、特解，初始条件。
· 第二节 一阶常微分方程：可分离变量方程，一阶线性微分方程，齐次方程。
· 第三节 二阶线性常微分方程：二阶线性齐次微分方程的解的结构，二阶常系数线性齐次微分方程的求解（特征方程法），二阶常系数线性非齐次微分方程的求解。
0. 课程思政要点：以人口增长模型、传染病传播模型、电路动态分析等案例，说明常微分方程在社会管理、医疗健康、工程技术等领域的应用，激发学生的应用热情与社会责任感。
0. 课后作业 / 思考题：
· 完成不同类型常微分方程的求解习题。
· 查阅资料，分析常微分方程在某一实际领域的应用案例，撰写简短分析报告。
重点难点
1. 重点：导数、积分的计算方法，牛顿 - 莱布尼茨公式的应用，一阶与二阶常微分方程的求解。
2. 难点：极限的严格定义理解，复合函数与隐函数的高阶导数计算，常微分方程的实际问题建模。
教材、参考书及其他学习资源
（一）选用教材：
《高等微积分教程》上册，刘智新，闫浩，章纪民，清华大学出版社，2014.
《线性代数》陈建龙，科学出版社.
《概率论与数理统计》苏淳等，中国科技大学
（二）主要参考书目及其他相关学习资源
《工科数学分析》上、下册，马知恩等，第三版，高等教育出版社，2017.
